Juicio crítico del carácter de verdad indubitable de las matemáticas

Resumo

La investigación realizada que tiene como título Juicio crítico del carácter de verdad indubitable de las matemáticas, tuvo como sub rubros: Meditaciones filosóficas sobre la verdad; concepción pragmática de la verdad; tesis sobre la verdad en la dirección fenomenológica; fecundidad del error en la lógica matemática, que a su vez contiene: Inviabilidad de la logización de la matemática en Gottlob Frege. La paradoja de Russell,  imposibilidad de formalizar completamente la aritmética, la axiomática hilbertiana y el fracaso del ideal de formalización rigurosa. Significado filosófico del Teorema de Kurt Gödel, que también tiene los subtítulos: El teorema de Gödel, filosóficamente entendido como un principio a posteriori, relatividad de la verdad absoluta en las matemáticas según el teorema de Gödel e inconsistencia del carácter de verdad indubitable de las matemáticas. Los métodos utilizados fueron: el hermenéutico dialéctico y el fenomenológico; sus usos condujeron a los siguientes resultados. 1) Los estudiantes reconocieron la relatividad de la verdad indubitable de las matemáticas, porque llegaron a comprender racionalmente el teorema de la incompletitud de Gödel, que establece lo siguiente: Cualquier sistema axiomático a partir del cual puede derivarse la aritmética básica, contiene proposiciones ambiguas o indecidibles; 2) Los estudiantes concluyeron que a partir del teorema de Gödel se puede demostrar la fragilidad del carácter de verdad indubitable de las matemáticas, porque comprendieron que, dado un sistema consistente de axiomas, no se puede probar la consistencia de los mismos. En otras palabras, una teoría no puede probar su propia consistencia; Se concluye que no se pueden establecer un criterio de verdad absoluta, porque, para hacerlo, sería necesario recurrir a otro criterio que la justifique. Pero, para establecer ese segundo criterio de verdad, a su vez sería necesario recurrir a otro y así hasta el infinito, de tal manera que nunca se lograría un criterio de verdad, específicamente, en la pretendida logización de las matemáticas. Si existiera un conocimiento realmente verdadero y absoluto en las matemáticas en general, entonces este conocimiento sería irrevisable, sería definitivo, el mismo que contradice al sentido de la filosofía, que es la de problematizar o no aceptar afirmaciones como definitivamente verdaderas.